Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №14309
$z\cdot\overline{z}+4|z|=5$ тэгшитгэлийн хувьд аль нь үнэн бэ?
A. Тэгшитгэл шийдгүй
B. Тэгшитгэл $z=1$ гэсэн цор ганц шийдтэй
C. Тэгшитгэл яг 2 шийдтэй
D. Тэгшитгэл яг 3 шийдтэй
E. Тэгшитгэл төгсгөлгүй олон шийдтэй
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 26.25%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$z\cdot\overline{z}=|z|^2$$
Бодолт: $z\cdot\overline{z}=|z|^2$ тул
$$z\cdot\overline{z}+4|z|=5\Leftrightarrow |z|^2+4|z|=5$$
байна. $t=|z|$ гэвэл $t^2+4t-5=0$ тул $t=1$ эсвэл $t=-5$ болно. Нөгөө талаас $|z|\ge0$ тул $|z|=1$. Энэ нь координатын эх дээр төвтэй нэгж радиустай тойргийн цэгүүд ба эдгээр нь анхны тэгшитгэлийн шийд болох тул тэгшитгэл төгсгөлгүй олон шийдтэй.