Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Бодлого №13875
$ABC$ гурвалжны $|BC|=\sqrt{6}, |AC|=2, \angle A= 60^\circ$ бол $B$ оройн өндрийн уртыг ол.
A.$\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}$ B.$1+\sqrt{3}$ C.$\dfrac{2\sqrt{6}}{1+\sqrt{3}}$ D.$2\cdot \sin 75^\circ$ E.аль нь ч биш
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:23.63%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Синусын теорем ашиглан $\angle B$ өнцгийг олоод бод.
$$\sin75^\circ=\dfrac{\sqrt2+\sqrt6}{4}$$
болохыг ашиглаарай.
Бодолт:Синусын теоремоор
$$\dfrac{AC}{\sin\angle B}=\dfrac{BC}{\sin 60^\circ}\Rightarrow \sin\angle B=\dfrac{2\cdot\frac{\sqrt3}{2}}{\sqrt{6}}=\dfrac{\sqrt2}{2}$$
Эндээс $\angle B=135^\circ$ бол $\angle A+\angle B>180^\circ$ болоход хүрэх тул $\angle B=45^\circ$ байна. Иймд
$$\angle C=180^\circ-(60^\circ+45^\circ)=75^\circ$$
Нөгөө талаас $B$ оройгоос татсан $h_b$ өндрийн хувьд
$$\sin\angle C=\dfrac{h_b}{BC}\Rightarrow h_b=BC\sin\angle C=\sqrt6\cdot\dfrac{\sqrt2+\sqrt6}{4}=\dfrac{3+\sqrt3}{2}$$
Сорилго
3 дугаар сарын сорилго Хавтгайн геометр 3 Хавтгайн геометр 3 шинэ Синусын теорем Синус, косинусын теорем AI cluster test