Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Иррационал бутархайн хязгаар
Хязгаар бод. $\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{\sqrt{x^2+3}-2}{x-1}$
A. $\frac12$
B. $0$
C. $\infty$
D. $\frac{\sqrt3}{2}$
E. $2$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 0.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: \begin{align*}
\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{\sqrt{x^2+3}-2}{x-1}&=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{(\sqrt{x^2+3}-2)(\sqrt{x^2+3}+2)}{(x-1)(\sqrt{x^2+3}+2)}\\
&=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{(x-1)(x+1)}{(x-1)(\sqrt{x^2+3}+2)}\\
&=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2+3}+2}=\dfrac{1+1}{\sqrt{1^2+3}+2}=\dfrac24=\dfrac12.
\end{align*}