Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Парабол ба шулуун хооронд үүсэх талбай
$y=x^2-1$ парабол ба $OX$ тэнхлэгийн хооронд үүсэх дүрсийн талбайг ол.
A. $\dfrac12$
B. $\dfrac13$
C. $\dfrac23$
D. $1$
E. $\dfrac43$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 48.78%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$\int_a^b (x-a)(x-b)\mathrm{d}x = \dfrac{(a-b)^3}{6}$$
Бодолт: Парабол ба $OX$ тэнхлэгийн хооронд үүсэх дүрсийн талбай нь
\begin{align*}
S&=\int_{-1}^1[0-(x^2-1)]\mathrm{d}x\\
&=-\int_{-1}^1(x^2-1)\mathrm{d}x\\
&=-\int_{-1}^1(x+1)(x-1)\mathrm{d}x\\
&=-\int_{-1}^1\big(x-(-1)\big)\big(x-1\big)\mathrm{d}x\\
&=-\dfrac{(-1-1)^3}{6}=\dfrac43
\end{align*}
