Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Иррационал тэнцэтгэл биш
$\sqrt{x^2-x-12}< x$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $]-12;\infty[$
B. $]-\infty;-3]\cup [4;\infty[$
C. $]-12;-3]\cup [4;\infty[$
D. $[4;\infty[$
E. $]-\infty;4]$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 0.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $0\le\sqrt{x^2-x-12}< x$ байхыг анхаар!
Бодолт: $0\le\sqrt{x^2-x-12}< x\Rightarrow 0< x$ тул тэнцэтгэл биш сөрөг шийдгүй. $[4;\infty[$ хариултаас бусад нь сөрөг шийд агуулах тул зөв хариулт байж чадахгүй. Иймд D сонголт зөв.
Үнэндээ $0< x$ үед $$\sqrt{x^2-x-12}< x\Leftrightarrow 0\le x^2-x-12< x^2$$ буюу $$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}0\le x^2-x-12\\ -x-12<0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c} x\le -3\cup x\ge 4\\ -12< x\end{array}\right.$$ байна. Эндээс $0< x$ тул $x\ge 4$ болно.
Үнэндээ $0< x$ үед $$\sqrt{x^2-x-12}< x\Leftrightarrow 0\le x^2-x-12< x^2$$ буюу $$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}0\le x^2-x-12\\ -x-12<0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c} x\le -3\cup x\ge 4\\ -12< x\end{array}\right.$$ байна. Эндээс $0< x$ тул $x\ge 4$ болно.