Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Хайрцагт байгаа 1-ээс 8 хүртэл дугаартай 8-н хөзрөөс санамсаргүйгээр 4 хөзөр зэрэг сугалав.

Сугалсан 4 хөзөр нь бүгд сондгой дугаартай байх магадлал $\dfrac{1}{\fbox{ab}}$
Сугалсан 4 хөзрийн хамгийн их тоотой нь 5 байх магадлал $\dfrac{\fbox{c}}{\fbox{de}}$ байна.
Сугалсан 4 хөзрийн дугааруудын үржвэр нь тэгш байх магадлал $\dfrac{\fbox{fg}}{70}$ байна.

ab = 70

cde = 235

fg = 69

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 16.73%

Заавар: $n$ ялгаатай зүйлээс $k$ ширхэгийг нь сонгох боломжийн тоо нь $$C_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!\cdot k!}$$

Бодолт: Нийт 4 хөзөр сугалах боломжийн тоо $C_8^4=\dfrac{8!}{4!\cdot 4!}=70$ байна.

4 сондгой тоотой хөзрийг $C_4^4=1$ янзаар сонгох тул магадлал нь $\dfrac{1}{70}=\dfrac{1}{70}$ байна.
Хамгийн их тоотой нь 5 бол үлдэх хөзрийг 1, 2, 3, 4 тоотой хөзрүүдээс сонгох тул $C_4^3=4$ ялгаатай боломж бий. Иймд магадлал нь $\dfrac{4}{70}=\dfrac{2}{35}$.
Бүгт сондгой биш тохиолдол буюу эхний хэсгээс бусад тохиолдолд сонгогдсон тоонуудын үржвэр тэгш тул магадлал нь $1-\dfrac{1}{70}=\dfrac{69}{70}$ байна.