Монгол Бодлогын Сан

Заавар:$A=3+\dfrac{5}{2}+\dfrac{7}{4}+\dfrac{9}{8}+\dfrac{11}{16}+\dots+\dfrac{2n+3}{2^n}+\cdots$ гээд $2A-A$ илэрхийллийг хялбарчил.

Бодолт:$A=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{2n+3}{2^n}$ тул \begin{align*} 2A-A&=2\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{2n+3}{2^n}-\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{2n+3}{2^n}\\ &=\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{2n+3}{2^{n-1}}-\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{2n+3}{2^n}\\ &=6+\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{2n+3}{2^{n-1}}-\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{2n+3}{2^n}\\ &=6+\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{2(n-1)+5}{2^{n-1}}-\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{2n+3}{2^n}\\ &=6+\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{2n+5}{2^{n}}-\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{2n+3}{2^n}\\ &=6+\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{2}{2^n}=6+\dfrac{2}{1-\frac{1}{2}}=10 \end{align*} тул $A=10$ байна.