Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2017 B №30
$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\cos2x-1}{x^2}$ хязгаарыг бод.
A. $-0.5$
B. $0$
C. $-2$
D. $0.5$
E. $2$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 31.23%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\cos2x-1=-2\sin^2x$ болон I гайхамшигт хязгаар ашигла.
Бодолт: \begin{align*}
\text{Хязгаар}&=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\cos2x-1}{x^2}=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{-2\sin^2x}{x^2}\\
&=-2\cdot\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin^2x}{x^2}=-2\cdot\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin x}{x}\cdot\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin x}{x}\\
&=-2\cdot 1\cdot 1=-2
\end{align*}