Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $\cos(90^\circ+\alpha)=\sin\alpha$, $\cos(180^\circ+\alpha)=-\cos\alpha$ болон үндсэн адилтгал ашигла.

Бодолт: $$\cos^2(90^\circ+x)+3\cos^2(180^\circ+x)=2\Leftrightarrow (\sin x )^2+3(-\cos x)^2=2$$ $$\Leftrightarrow\sin^2x+3\cos^2x=2\Leftrightarrow (1-\cos^2x)+3\cos^2x=2\Leftrightarrow\cos^2x=\dfrac12$$ болно. Энэ тэгшитгэлийг $\cos x=\pm\dfrac{\sqrt2}{2}$ гээд үргэлжлүүлэн бодож болох боловч $\cos^2\alpha=\dfrac{1+\cos2\alpha}{2}$ зэрэг бууруулах томьёо ашиглан бодох нь илүү тохиромжтой байдаг. $$\cos^2x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{1+\cos2x}{2}=\dfrac12\Leftrightarrow \cos2x=0$$ Эндээс $2x=90^\circ+180^\circ\cdot k\Leftrightarrow x=45^\circ+90^\circ\cdot k$ болно. Иймд $90^\circ\le x\le 180^\circ$ байх шийд нь $k=1$ үед $x=135^\circ$ байна.