Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2017 B №20
Дарааллын эхний $n$ гишүүний нийлбэр $S_n=3n^2+n$ томьёогоор өгөгджээ. Хэрэв энэ дараалал геометр прогресс бол $q$-г ол. Арифметик прогресс бол $d$-г ол.
A. $d=4$
B. $q=6$
C. $d=6$
D. $q=4$
E. $q=2$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 39.24%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $a_1=S_1$ ба $n>1$ үед $a_n=S_n-S_{n-1}$ байна.
Бодолт: $a_1=3\cdot1^2+3\cdot1=6$,
\begin{align*}
a_n&=S_n-S_{n-1}\\
&=3n^2+n-3(n-1)^2-(n-1)\\
&=3n^2+n-3n^2+6n-3-n+1\\
&=6n-2
\end{align*}
тул $a_n$ нь 6 ялгавартай арифметик прогресс юм.