Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2010 A №22
$\sin^4x+\cos^4x< \dfrac34$ тэнцэтгэл бишийн шийд $\dfrac{\pi k}{2}+\dfrac{\pi}{\fbox{a}}< x< \dfrac{\fbox{b}\pi}{\fbox{c}}+\dfrac{\pi k}{2}, k\in\mathbb Z$ байна. Энэ шийдэд агуулагдахгүй хамгийн бага эерэг бүхэл тоо $x=\fbox{d}$, хамгийн их сөрөг бүхэл тоо $x=-\fbox{e}$ болно.
abc = 838
d = 3
e = 3
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 7.43%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\sin^4x+\cos^4x=(\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x=1-\dfrac12\sin^22x$ адилтгалыг ашигла.
Бодолт: \begin{align*}
\sin^4x+\cos^4x&=(\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x\\
&=1-\dfrac12\sin^22x\\
&=1-\dfrac12\cdot\dfrac{1-\cos4x}{2}\\
&=\dfrac34+\dfrac14\cos4x<\dfrac34
\end{align*}
болно. Эндээс $\cos4x<0$ болно. Үүнийг бодвол
$$\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{\pi k}{2}< x < \dfrac{3\pi}{8}+\dfrac{\pi k}{2}, k\in\mathbb Z$$
Энэ шийдэд агуулагдахгүй хамгийн бага эерэг бүхэл тоо $x=3$, хамгийн их сөрөг бүхэл тоо $x=-3$ болно.
Тайлбар. Энэ тэнцэтгэл биштэй холбоотой тэнцэтгэл биш ЭЕШ-ийн шалгалтанд нэг бус удаа ирсэн болно.
Тайлбар. Энэ тэнцэтгэл биштэй холбоотой тэнцэтгэл биш ЭЕШ-ийн шалгалтанд нэг бус удаа ирсэн болно.