Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2010 B №15
$\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt2\cdot\sqrt[4]{2}\cdot\sqrt[8]{2}\cdots\sqrt[2^n]{2}$ хязгаар хэдтэй тэнцүү вэ?
A. $4\sqrt2$
B. $2\sqrt2$
C. $4$
D. $\infty$
E. $2$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 20.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$\sqrt[n]{a}=a^{\frac1n}$$
Бодолт: $\lim\limits_{n\to\infty}x_n=a$ гэвэл $\lim\limits_{n\to\infty}x_{n+1}=a$ байх нь ойлгомжтой. Иймд $a=\lim\limits_{n\to \infty}x_{n+1}=\lim\limits_{n\to \infty}\sqrt{3x_n}=\sqrt{3a}\Rightarrow a=3$.