Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2010 B №13
1-р ангийн 24 сурагч үдийн цайгаа уухаар нэг цуваанд жагсах болжээ. Болд Цэцэгийн яг урд эсвэл ард нь явахыг хүсч байв. Тэд Болдын хүсэлд тохирохоор хэдэн янзаар жагсан явж болох вэ?
A. $24!$
B. $23!$
C. $\dfrac{24!}{2}$
D. $2\cdot23!$
E. $24\cdot 23$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 34.72%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: БЦ, ЦБ гэсэн хоёр тохиолдолд салгаж бод.
$n$ зүйлийг нэг эгнээнд байрлуулах боломжийн тоо $$P_n=A_n^n=n!=1\cdot2\cdot 3\cdots n$$ байдаг.
Жишээ нь $a$, $b$, $c$ гурван үсгийг $abc$, $acb$, $bac$, $bca$, $cab$, $cba$ гэж 6 янзаар нэг эгнээнд байрлуулж болно.
$n$ зүйлийг нэг эгнээнд байрлуулах боломжийн тоо $$P_n=A_n^n=n!=1\cdot2\cdot 3\cdots n$$ байдаг.
Жишээ нь $a$, $b$, $c$ гурван үсгийг $abc$, $acb$, $bac$, $bca$, $cab$, $cba$ гэж 6 янзаар нэг эгнээнд байрлуулж болно.
Бодолт: Болд Цэцэг буюу БЦ гэж орсон жагсаалд энэ хоёрыг нэг хүн гэж үзэж болох тул нийт $23!$ боломж бий. Яг үүнтэй адил ЦБ нь $23!$ тул Болдын хүсэлд нийцэхээр нийт $2\cdot 23!$ янзаар жагсан явж болно.
Сорилго
ЭЕШ 2010 B
Магадлал, статистик давтлага 1
математик115
комбинаторик 3
КОМБИНАТОРИК
Сэлгэмэл, гүйлгэмэл
Магадлал, статистик давтлага 1 тестийн хуулбар
14.1. Магадлал, статистик давтлага