Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2017 D №36
Огтлогдсон конуст бөмбөрцөг багтах ба сууриуд нь 6 см, 8 см радиустай байв. Багтсан бөмбөрцгийн радиусыг ол.
A. $2\sqrt{3}$
B. $4$
C. $2\sqrt{2}$
D. $\sqrt{2}$
E. $4\sqrt{3}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 16.98%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Конусын тэнхлэгийг дайруулсан огтлолыг авч үз.
Бодолт: Конусын тэнхлэгийг дайрсан огтлол нь 12 см, 16 см суурьтай тойрог багтаасан адил хажуут трапец байна. Багтсан тойргийн радиус нь багтсан бөмбөрцгийн радуис болох тул багтсан тойргийн радиусыг олъё. Тойрог багтаасан дөрвөн өнцөгт тул хоёр хажуу талуудын нийлбэр нь сууриудын нийлбэртэй тэнцүү буюу хажуу тал нь $\ell=\dfrac{12+16}{2}=14$ байна. Иймд өндөр нь $h=\sqrt{14^2-2^2}=8\sqrt3$ байна. Өндөр багтсан тойргийн диаметр болох тул радиус нь $4\sqrt3$ байна.