Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
ЭЕШ 2017 D №33
$1\cdot 2+2\cdot 2^2+3\cdot 2^3+\cdots+99\cdot 2^{99}$ нийлбэрийн утга аль нь вэ?
A.$1+99\cdot 2^{100}$ B.$2+99\cdot 2^{99}$ C.$2+98\cdot 2^{101}$ D.$2+98\cdot 2^{99}$ E.$2+98\cdot 2^{100}$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:25.81%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$S=1\cdot 2+2\cdot 2^2+3\cdot 2^3+\cdots+99\cdot 2^{99}$ гээд $2S-S$ илэрхийллийг хялбарчил.
Бодолт:\begin{align*}
2S-S&=1\cdot 2^2+2\cdot 2^3+3\cdot 2^4+\cdots+99\cdot 2^{100}-(1\cdot 2+2\cdot 2^2+3\cdot 2^3+\cdots+99\cdot 2^{99})\\
&=(1-2)\cdot 2^2+(2-3)\cdot 2^3+\dots+(98-99)\cdot 2^{99}+99\cdot2^{100}-2\\
&=99\cdot 2^{100}-(2+2^2+2^3+\dots+2^{99})=99\cdot2^{100}-(2^{100}-2)\\
&=98\cdot 2^{100}+2
\end{align*}
$2S-S=S$ тул $S=2+98\cdot 2^{100}$ байна.
Сорилго
А хувилбар Нийлбэрийн тэмдэглэгээ 99 99 тестийн хуулбар ЭЕШ сорилго №4А Дараалал daraala ba progress