Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2017 D №33
$1\cdot 2+2\cdot 2^2+3\cdot 2^3+\cdots+99\cdot 2^{99}$ нийлбэрийн утга аль нь вэ?
A. $1+99\cdot 2^{100}$
B. $2+99\cdot 2^{99}$
C. $2+98\cdot 2^{101}$
D. $2+98\cdot 2^{99}$
E. $2+98\cdot 2^{100}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 26.23%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $S=1\cdot 2+2\cdot 2^2+3\cdot 2^3+\cdots+99\cdot 2^{99}$ гээд $2S-S$ илэрхийллийг хялбарчил.
Бодолт: \begin{align*}
2S-S&=1\cdot 2^2+2\cdot 2^3+3\cdot 2^4+\cdots+99\cdot 2^{100}-(1\cdot 2+2\cdot 2^2+3\cdot 2^3+\cdots+99\cdot 2^{99})\\
&=(1-2)\cdot 2^2+(2-3)\cdot 2^3+\dots+(98-99)\cdot 2^{99}+99\cdot2^{100}-2\\
&=99\cdot 2^{100}-(2+2^2+2^3+\dots+2^{99})=99\cdot2^{100}-(2^{100}-2)\\
&=98\cdot 2^{100}+2
\end{align*}
$2S-S=S$ тул $S=2+98\cdot 2^{100}$ байна.
Сорилго
А хувилбар
Нийлбэрийн тэмдэглэгээ
99
99 тестийн хуулбар
ЭЕШ сорилго №4А
Дараалал
daraala ba progress