Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Хайрцагт байгаа 1-ээс 8 хүртэл дугаартай 8-н хөзрөөс санамсаргүйгээр 3-н хөзөр зэрэг сугалав.

Сугалсан 3-н хөзөр бүгд сондгой дугаартай байх магадлал $\dfrac{1}{\fbox{ab}}$
Сугалсан 3-н хөзрийн хамгийн их тоотой нь 5 байх магадлал $\dfrac{\fbox{c}}{\fbox{de}}$ байна.
Сугалсан 3-н хөзрийн дугааруудын үржвэр нь тэгш байх магадлал $\dfrac{\fbox{fg}}{14}$ байна.

ab = 14

cde = 328

fg = 13

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 18.64%

Заавар: $n$ ялгаатай зүйлээс $k$ ширхэгийг нь сонгох боломжийн тоо нь $$C_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!\cdot k!}$$

Бодолт: Нийт 3 хөзөр сугалах боломжийн тоо $C_8^3=\dfrac{8!}{5!\cdot 3!}=56$ байна.

4 сондгой тоотой хөзрийг $C_4^3=4$ янзаар сонгох тул магадлал нь $\dfrac{4}{56}=\dfrac{1}{14}$ байна.
Хамгийн их тоотой нь 5 бол үлдэх хөзрийг 1, 2, 3, 4 тоотой хөзрүүдээс сонгох тул $C_4^2=6$ ялгаатай боломж бий. Иймд магадлал нь $\dfrac{6}{56}=\dfrac{3}{28}$.
Бүгт сондгой биш тохиолдол буюу эхний хэсгээс бусад тохиолдолд сонгогдсон тоонуудын үржвэр тэгш тул магадлал нь $1-\dfrac{1}{14}=\dfrac{13}{14}$ байна.