Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2017 D №35
$2x+y=20$ бол $x^2+y^2$ илэрхийллийн хамгийн бага утгыг ол.
A. $60$
B. $30$
C. $100$
D. $125$
E. $80$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 28.14%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $y=20-2x$-ийг $x^2+y^2$-д орлуулж хувьсагчийг цөөл.
Бодолт: $f(x)=x^2+y^2=x^2+(20-2x)^2$ функцийн хамгийн бага утгыг олъё.
$$f^\prime(x)=2x+2(20-2x)\cdot(-2)=10x-80=0\Rightarrow x=8$$
тул $x=8$ үед
$$f(8)=8^2+(20-2\cdot8)^2=8^2+4^2=80$$
хамгийн бага утгаа авна.
Заавар: $\ell: 2x+y=20$ шулууны цэгээс координатын эх хүртэлх хамгийн бага зайн квадратыг олох бодлого юм.
$$d^2=x^2+y^2$$
Бодолт: Цэгээс шулуун хүртэлх зайн томьёогоор координатын эхээс $\ell$ шулуун хүртэлх зай
$$d=\dfrac{20}{\sqrt{2^2+1^2}}$$
тул бидний олох хамгийн бага зайн квадрат $d^2=\dfrac{20^2}{5}=80$ юм.
Сорилго
ЭЕШ 2017 D
Функцийн хязгаар, Уламжлал, Интеграл 3
Тест 12 в 03.14
2020-11-21 сорил
ЭЕШ 2017 D тестийн хуулбар
Уламжлалын хэрэглээ
уламжлалын хэрэглээ
2021-02-17
Экстремал бодлого бодох арга, хувилбар-1
Уламжлал 2021-2
Уламжлал интеграл
Уламжлал 1
Уламжлал 2021 2022 Б хэсэг
Xолимог тест 3
Уламжлал сэдвийн үнэлгээ
Уламжлал экстремал
Уламжлал
Ulamjlal 11 A
ulamjlal 11b