Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2017 D №30
$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{x^2}{\cos2x-1}$ хязгаарыг бод.
A. $2$
B. $0$
C. $-2$
D. $-0.5$
E. $0.5$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 29.13%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\cos2x-1=-2\sin^2x$ болон I гайхамшигт хязгаар ашигла.
Бодолт: \begin{align*}
\text{Хязгаар}&=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{x^2}{\cos2x-1}=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{x^2}{-2\sin^2x}\\
&=-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin^2x}{x^2}}=-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin x}{x}\cdot\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin x}{x}}\\
&=-\dfrac12\cdot\dfrac{1}{1\cdot 1}=-\dfrac12=-0.5
\end{align*}