Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2017 D №22
$\sin^2(90^\circ+x)+3\sin^2(180^\circ+x)=2$ тэгшитгэлийн $90^\circ\le x\le 180^\circ$ завсарт байх бүх шийдийг ол.
A. $90^\circ$
B. $45^\circ$
C. $180^\circ$
D. $135^\circ$
E. $120^\circ$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 37.07%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\sin(90^\circ+\alpha)=-\cos\alpha$, $\sin(180^\circ+\alpha)=-\sin\alpha$ болон үндсэн адилтгал ашигла.
Бодолт: $$\sin^2(90^\circ+x)+3\sin^2(180^\circ+x)=2\Leftrightarrow (-\cos x )^2+3(-\sin x)^2=2$$
$$\Leftrightarrow\cos^2x+3\sin^2x=2\Leftrightarrow (1-\sin^2x)+3\sin^2x=2\Leftrightarrow\sin^2x=\dfrac12$$
болно. Энэ тэгшитгэлийг $\sin x=\pm\dfrac{\sqrt2}{2}$ гээд үргэлжлүүлэн бодож болох боловч
$\sin^2\alpha=\dfrac{1-\cos2\alpha}{2}$ зэрэг бууруулах томьёо ашиглан бодох нь илүү тохиромжтой байдаг.
$$\sin^2x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{1-\cos2x}{2}=\dfrac12\Leftrightarrow \cos2x=0$$
Эндээс $2x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi k}{2}$ болно.
Сорилго
ЭЕШ 2017 D
Тригонометр
ЭЕШ 2017 D тестийн хуулбар
тригонометрийн тэгшитгэл
2024-03-16 сургуулийн сорил
2024-03-16 сургуулийн сорил тестийн хуулбар