Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №35
$\displaystyle\sum\limits_{n=1}^{2017}\cos\dfrac{\pi n}{3}=?$
A. $-168$
B. $84+168\sqrt{3}$
C. $0$
D. $0.5$
E. $168$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 21.74%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$\cos\dfrac{(n+3)\pi}{3}+\cos\dfrac{n\pi}{3}=0$$
болохыг ашигла.
Бодолт: $\sum\limits_{n=1}^{2016}\cos\dfrac{\pi n}{3}$ нийлбэрийг дахин бүлэглээд $\cos\dfrac{(n+3)\pi}{3}+\sin\dfrac{n\pi}{3}=0$ хэлбэрийн нэмэгдэхүүнүүдэд задалж болох тул нийлбэр нь $0$ байна. Иймд
$$\sum\limits_{n=1}^{2017}\cos\dfrac{\pi n}{3}=\cos\dfrac{\pi\cdot2017}{3}+\sum\limits_{n=1}^{2016}\cos\dfrac{\pi n}{3}=\cos\dfrac{\pi}{3}=\dfrac12$$