Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Бодлого №34
$y=5\cos x-6\sin^2x$ функцийн утгын мужийг ол.
A.$\left[-\dfrac{80}{9};5\right]$ B.$\left[-1;2\right]$ C.$[-9;2]$ D.$\left[-7\dfrac{1}{24};5\right]$ E.$[-11;11]$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:8.70%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$c=\cos x$ гээд $y=f(c)$ байх $f$ функцийн $c\in[-1;1]$ байх үеийн утгын мужийг ол.
Бодолт:$\sin^2x=1-\cos^2x=1-c^2$ тул
$$y=5c-6(1-c^2)=6c^2+5c-6$$
байна. $c\in[-1;1]$ үед энэ функцийн хамгийн их утга нь $c=1$ үед
$$y_{\max}=6\cdot1^2+5\cdot1-6=5$$
хамгийн бага утга нь $c=-\dfrac{5}{12}$ үед
$$y_{\min}=6\cdot\left(-\dfrac{5}{12}\right)^2+5\cdot\left(-\dfrac{5}{12}\right)-6=-7\dfrac{1}{24}$$
тул $y$-ийн утгын муж нь $\left[-7\dfrac{1}{24};5\right]$ байна.
