Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №14
Геометр прогрессийн хувьд $S_2=3$, $S_6=21$ бол $S_4$-ийг ол.
A. 16
B. 9
C. 13
D. 8
E. 10
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 12.50%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$S_n=b_1+b_2+\dots+b_n=\dfrac{b_1(q^n-1)}{q-1}$$
Бодолт: \begin{align*}
S_2&=b_1+b_1q=3\\
S_6&=b_1+b_1q+b_1q^2+b_1q^3+b_1q^4+b_1q^5\\
&=(b_1+b_1q)(1+q^2+q^4)=6(1+q^2+q^4)=21.
\end{align*}
Иймд $q^4+q^2-6=0\Rightarrow q^2=-3\lor 2$. $q^2>0$ тул $q^2=2$. $$S_4=b_1+b_1q+b_1q^2+b_1q^3=(b_1+b_1q)(1+q^2)=3\cdot(1+2)=9.$$