Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №40
1-10 дугаартай бөмбөгүүд бүхий хайрцагаас таамгаар 7 бөмбөг авахад 4 дугаартай бөмбөг гарч ирсэн байх магадлал $\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{bc}}$ (3 оноо); гарч ирсэн бөмбөгүүдийн хамгийн бага дугаартай нь $4$ байх магадлал $\dfrac{\fbox{d}}{\fbox{efg}}$ (4 оноо) байна.
abc = 710
defg = 1120
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 19.16%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $n$-элементээс $k$-аар авсан хэсэглэлийн тоо нь $C_{n}^k=\dfrac{n!}{(n-k)!\cdot k!}$ байдаг.
Бодолт: Нийт 7 бөмбөг гарч ирэх $C_{10}^7=\dfrac{10!}{3!7!}=120$ боломж бий.
Хэрвээ 4 дугаартай бөмбөг гарч ирсэн бол бол үлдэх 6 бөмбөг нь үлдсэн 9 бөмбөгөөс байх тул $C_9^6=84$ боломж байна. Иймд магадлал нь $\dfrac{84}{120}=\dfrac{7}{10}$ байна.
Гарч ирсэн бөмбөгүүдийн хамгийн бага дугаар нь 4 бол үлдэх 6 бөмбөг нь $5,6,\dots,10$ дугаартай бөмбөгүүд тул $C_{6}^6=1$ боломж бий. Иймд магадлал нь $\dfrac{1}{120}$ байна.
Хэрвээ 4 дугаартай бөмбөг гарч ирсэн бол бол үлдэх 6 бөмбөг нь үлдсэн 9 бөмбөгөөс байх тул $C_9^6=84$ боломж байна. Иймд магадлал нь $\dfrac{84}{120}=\dfrac{7}{10}$ байна.
Гарч ирсэн бөмбөгүүдийн хамгийн бага дугаар нь 4 бол үлдэх 6 бөмбөг нь $5,6,\dots,10$ дугаартай бөмбөгүүд тул $C_{6}^6=1$ боломж бий. Иймд магадлал нь $\dfrac{1}{120}$ байна.