Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Экстремум утгуудын зөрөө
$\displaystyle f(x)=2x^3-3x^2-12x+7$ функц өгөгдөв. Тэгвэл $\displaystyle f(x)$ функц нь $x=-\fbox{a}$, $x=\fbox{b}$ үед экстремумтай бөгөөд экстремум утгуудын ялгавар нь $\displaystyle \fbox{cd}$ байна.
ab = 12
cd = 27
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 3.33%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $f(x)$ функц $x=x_0$ цэг дээр эксремумтай байх зайлшгүй нөхцөл нь $f^\prime(x)=0$ байна.
Куб функцийн уламжлал нь квадрат функц гарах ба уламжлал нь тэгтэй тэнцэх 2 цэг гарч байвал тэдгээр нь экстремум болно.
Куб функцийн уламжлал нь квадрат функц гарах ба уламжлал нь тэгтэй тэнцэх 2 цэг гарч байвал тэдгээр нь экстремум болно.
Бодолт: $f^\prime(x)=6x^2-6x-12=6(x-1)(x+2)$ тул $x=-1$, $x=2$ үед экстремутай бөгөөд экстремум утгуудын ялгавар нь $$f(-1)-f(2)=(2\cdot(-1)^3-3\cdot(-1)^2-12\cdot(-1)+7)-$$
$$-(2\cdot2^3-3\cdot2^2-12\cdot 2+7)=14-(-13)=27$$ байна.