Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Зэрэг бууруулж бодох интеграл
$\displaystyle\int_0^{\pi} \sin^2 x\,\,\mathrm{d}x= ?$
A.$\pi$ B.$2\pi$ C.$\dfrac{1}{2}\pi$ D.$\dfrac{1}{3}\pi$ E.$0$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:64.91%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$\sin^2x=\dfrac{1-\cos2x}{2}$ ашиглан зэргийг бууруулж бод.
Бодолт:$$\displaystyle\int\cos^2x\,\,\mathrm{d}x=\int\dfrac{1-\cos2x}{2}\,\,\mathrm{d}x=\dfrac{x}{2}-\dfrac14\int \cos2x\,\mathrm{d}2x=\dfrac{x}{2}-\dfrac14\sin 2x+C.$$
Иймд
$$\displaystyle\int_0^{\pi}\sin^2x\,\,\mathrm{d}x=\left.\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac14\sin 2x\right)\right|_{0}^{\pi}=$$
$$=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac14\sin(2\cdot \pi)-\dfrac{0}{2}+\dfrac14\sin(2\cdot 0)=\pi.$$
Сорилго
ЭЕШ математик №01, Б хувилбар ЭЕШ математик №01, В хувилбар Математик анализ Тодорхой интеграл 2021-03-26 Даалгавар 2,2 Амралт даалгавар 5 Уламжлал интеграл А хэсэг