Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Зэргийн хязгаар
$\lim\limits_{n \rightarrow \infty} \dfrac{3 \cdot 5^{n-1}+3^{n+1}}{5^n+3^n}=?$ хязгаарыг бод.
A.$1$ B.$5$ C.$\dfrac{5}{3}$ D.$0$ E.$\dfrac{3}{5}$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:64.93%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$|a|< 1$ бол $\lim\limits_{n\to\infty} a^n=0$ байдаг.
Бодолт:$$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{3\cdot 5^{n-1}+3^{n+1}}{5^n+3^n}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{(3\cdot 5^{n-1}+3^{n+1}):5^n}{(5^n+3^n):5^n}=$$
$$=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{(3\cdot 5^{-1}+3\cdot\frac{3^{n}}{5^{n}})}{(1+\frac{3^n}{5^n})}=\dfrac{\frac35+3\cdot 0}{1+0}=\dfrac35$$