Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Зэргийн хязгаар
$\lim\limits_{n \rightarrow \infty} \dfrac{3 \cdot 5^{n-1}+3^{n+1}}{5^n+3^n}=?$ хязгаарыг бод.
A. $1$
B. $5$
C. $\dfrac{5}{3}$
D. $0$
E. $\dfrac{3}{5}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 64.93%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $|a|< 1$ бол $\lim\limits_{n\to\infty} a^n=0$ байдаг.
Бодолт: $$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{3\cdot 5^{n-1}+3^{n+1}}{5^n+3^n}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{(3\cdot 5^{n-1}+3^{n+1}):5^n}{(5^n+3^n):5^n}=$$
$$=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{(3\cdot 5^{-1}+3\cdot\frac{3^{n}}{5^{n}})}{(1+\frac{3^n}{5^n})}=\dfrac{\frac35+3\cdot 0}{1+0}=\dfrac35$$