Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №12879
$f(x)=ax^3+3ax^2+b, (-2\le x\le 1)$ функцийн хамгийн их, хамгийн бага утга нь харгалзан $10,-10$ бол $|a+b|=?$
A. 10
B. 9
C. 7
D. 5
E. 12
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 0.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: $f^\prime(x)=3ax^2+6ax=0\Rightarrow x_1=-2$, $x_2=0$. $a,b$-ийн тэмдэгийг нэгэн зэрэг өөрчлөхөд хамгийн их, хамгийн бага утга нь $10,-10$ хэвээрээ бөгөөд $|a+b|$ өөрчлөгдөхгүй. Иймд $a>0$ гэж үзье. Тэгвэл $x=0$ цэг дээр хамгийн бага утгатай. Иймд $f(0)=b=-10$. Түүнчлэн $x=-2$, $x=1$-ийн аль нэг дээр хамгийн их утгатай байна. $f(-2)=f(1)=4a-10$ тул ХИУ нь $4a-10$. Иймд $4a-10=10\Rightarrow a=5$ тул $|a+b|=|5-10|=5$.