Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
12 ба 20-ийн ядаж нэгд нь хуваагдах тоонууд
1000–аас бага 12-т хуваагддаг тоонуудын олонлогийг $A$, 20-д хуваагддаг тоонуудын олонлогийг $B$ гэе. $A\cup B$ (нэгдэл) олонлогт хэчнээн тоо байх вэ?
A. 110
B. 210
C. 121
D. 116
E. 27
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 23.53%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $m$-тооноос хэтрэхгүй, $n$-д хуваагдах натурал тоонуудын тоо $\left[\dfrac{m}{n}\right]$ байдаг.
$a,b$-тоонуудад зэрэг хуваагдах тоонууд нь $\text{ХБЕХ}(a,b)=[a,b]$-д хуваагдах тоонууд байдаг.
$a,b$-тоонуудад зэрэг хуваагдах тоонууд нь $\text{ХБЕХ}(a,b)=[a,b]$-д хуваагдах тоонууд байдаг.
Бодолт: $A$ нь 12-д хуваагдах 1000-аас бага тоонуудын олонлог, $B$ нь 20-д хуваагдах 1000-аас бага тоонуудын олонлог гэвэл
\begin{align*}
|A\cup B|&=|A|+|B|-|A\cap B|\\
&=\left[\frac{999}{12}\right]+\left[\frac{999}{20}\right]-\left[\frac{999}{[12,20]}\right]\\
&=83+49-16=116
\end{align*}
байна. Энд 12 ба 20-д зэрэг хуваагдах тоонууд нь $[12,20]=60$ тоонд хуваагдах тоонууд болохыг ашиглав.
Сорилго
ЭЕШ математик №05, Б хувилбар
2020-05-06
комбинаторик 2
КОМБИНАТОРИК
Нийлбэрийн зарчим
Нийлбэрийн зарчим