Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Параболуудын хооронд үүсэх дүрсийн талбай
$y=-2x^2+8x$ ба $y=2x^2$ параболуудаар хүрээлэгдсэн дүрсийн талбайг ол.
A. $\dfrac{16}{3}$
B. $\dfrac{10}{3}$
C. $\dfrac43$
D. $\dfrac83$
E. $3$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 55.17%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $x\in[\alpha,\beta]$ мужид $f(x)\ge g(x)$ бол $f(x)$ ба $g(x)$ функцийн график ба $x=\alpha$, $x=\beta$ шулуунуудаар зааглагдсан дүрсийн талбай нь:
$$\int_{\alpha}^{\beta}[f(x)-g(x)]\,\mathrm{d}x$$
байна.
Бодолт: Огтлолцлолын цэг нь $2x^2-8x=2x^2\Rightarrow x_1=0$, $x_2=2$ байна.
Дүрсийн талбай нь $$\int_{0}^{2}[-2x^2+8x-2x^2]\,\mathrm{d}x=\int_{0}^{2}(-4x^2+8x)\,\mathrm{d}x=$$
$$=\left(-\dfrac{4x^3}{3}+4x^2\right)\Bigg|_0^2=\dfrac{16}3.$$