Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Параболуудын хооронд үүсэх дүрсийн талбай
$y=-2x^2+8x$ ба $y=2x^2$ параболуудаар хүрээлэгдсэн дүрсийн талбайг ол.
A.$\dfrac{16}{3}$ B.$\dfrac{10}{3}$ C.$\dfrac43$ D.$\dfrac83$ E.$3$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:55.17%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$x\in[\alpha,\beta]$ мужид $f(x)\ge g(x)$ бол $f(x)$ ба $g(x)$ функцийн график ба $x=\alpha$, $x=\beta$ шулуунуудаар зааглагдсан дүрсийн талбай нь:
$$\int_{\alpha}^{\beta}[f(x)-g(x)]\,\mathrm{d}x$$
байна.
Бодолт:Огтлолцлолын цэг нь $2x^2-8x=2x^2\Rightarrow x_1=0$, $x_2=2$ байна.
Дүрсийн талбай нь $$\int_{0}^{2}[-2x^2+8x-2x^2]\,\mathrm{d}x=\int_{0}^{2}(-4x^2+8x)\,\mathrm{d}x=$$
$$=\left(-\dfrac{4x^3}{3}+4x^2\right)\Bigg|_0^2=\dfrac{16}3.$$