Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Дарааллын хамгийн их гишүүн
$x_n=\displaystyle\frac{6}{n^2-5n+3}$ дарааллын хамгийн их гишүүнийг ол.
A. $5$
B. $6$
C. $7$
D. $3$
E. $2$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 14.29%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $3n^2-14n-17$ илэрхийлэл $n$-ийн ямар натурал утганд хамгийн бага эерэг утгатай байх вэ?
Бодолт: Эерэг байхын тулд $f(n)=3n^2-14n-17>0\Rightarrow n>\dfrac{17}3$ байна. Мөн $n>\dfrac{14}{2\cdot 3}=\dfrac73$ үед $f(n)$ өсөх тул $n=6$ үед хамгийн бага эерэг утгаа авна. Иймд $x_n$ дарааллын хамгийн их гишүүн нь
$$\dfrac{21}{3\cdot6^2-14\cdot 6-17}=\dfrac{21}{108-84-17}=3$$
байна.