Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тригонометр тэнцэтгэл биш
$\sqrt3\ctg^2x-4\ctg x+\sqrt{3}< 0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $\dfrac{\pi}{12}+\pi k< x<\dfrac{\pi}{8}+\pi k$
B. $\dfrac{\pi}{6}+\pi k< x< \dfrac{\pi}{3}+\pi k$
C. $-\dfrac{\pi}{3}+\pi k< x< \dfrac{\pi}{6}+\pi k$
D. $-\dfrac{3\pi}{4}+\pi k< x< \dfrac{\pi}{4}+\pi k$
E. $\dfrac{\pi}{4}+\pi k< x< \dfrac{\pi}{3}+\pi k$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 62.50%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$\sqrt3t^2-4t+\sqrt3=(\sqrt3t-1)(t-\sqrt3)$$ болохыг ашигла.
Бодолт: $$\sqrt3\ctg^2x-4\ctg x+\sqrt{3}< 0\Leftrightarrow\sqrt3\left(\ctg x-\frac1{\sqrt3}\right)(\ctg x-\sqrt3)<0$$
тул
$$\dfrac{1}{\sqrt3}<\ctg x<\sqrt3$$
болно. Эндээс
$\dfrac{\pi}{6}+\pi k< x< \dfrac{\pi}{3}+\pi k$ болно.