Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Дарааллын ерөнхий гишүүний томьёо
Эхний гишүүн $a_1=2$, ялгавар $d=8$ байх арифметик прогресс $\{a_n\}$ ба $a_0=4$ тооны хувьд $$b_1=a_0+a_1, b_n=b_{n-1}+a_n, n=2, 3, 4,\dots$$ дараалал зохиовол $b_n=\fbox{a}n^2-\fbox{b}n+4$ (4 оноо) болох ба $136$ түүний $\fbox{c}$ (3 оноо) дугаар гишүүн байна.
ab = 42
c = 6
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 0.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $b_n$ нь $a_0+a_1\dots+a_n=a_0+S_n$ буюу $a_1,a_2,\dots$ арифметик прогрессийн эхний $n$ гишүүний нийлбэр дээр $4$-ийг нэмсэнтэй тэнцүү байна.
Бодолт: $$S_{n}=\dfrac{2a_1+8(n-1)}{2}\cdot n=\dfrac{8n-4}{2}\cdot n=4n^2-2n$$
тул $b_n=S_n+4=4n^2-2n+4$ байна.
$$4n^2-2n+4=136\Rightarrow n=\dfrac{2+\sqrt{(-2)^2+4\cdot 4\cdot 132}}{2\cdot4}=\dfrac{2+46}{8}=6$$