Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Үржвэрийг хялбарчил
$A=\sin\dfrac{\pi}{7}\cdot\sin\dfrac{2\pi}{7}\cdot\sin\dfrac{3\pi}{7}$ илэрхийллийн утгыг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $A^2$-ийг зэрэг буурах томьёо ашиглан бод.
Бодолт: \begin{align*}
A^2&{}=\sin^2\dfrac{\pi}{7}\cdot\sin^2\dfrac{2\pi}{7}\cdot\sin^2\dfrac{3\pi}{7}\\
&{}=\dfrac{1-\cos\dfrac{2\pi}{7}}{2}\cdot\dfrac{1-\cos\dfrac{4\pi}{7}}{2}\cdot\dfrac{1-\cos\dfrac{6\pi}{7}}{2}\\
&{}=\dfrac18\left(1-\cos\dfrac{2\pi}{7}\right)\left(1-\cos\dfrac{4\pi}{7}\right)\left(1-\cos\dfrac{6\pi}{7}\right)\\
&{}=\dfrac18\left(1-\cos\dfrac{2\pi}{7}-\cos\dfrac{4\pi}{7}-\cos\dfrac{6\pi}{7}+\cos\dfrac{2\pi}{7}\cdot\cos\dfrac{4\pi}{7}\right.\\
&{}+\left.\cos\dfrac{2\pi}{7}\cdot\cos\dfrac{6\pi}{7}+\cos\dfrac{4\pi}{7}\cdot\cos\dfrac{6\pi}{7}-\cos\dfrac{\pi}{7}\cdot\cos\dfrac{4\pi}{7}\cdot\cos\dfrac{6\pi}{7}\right)
\end{align*}