Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Нийлбэр ол
$\dfrac1{1\cdot5}+\dfrac1{5\cdot9}+\dots+\dfrac1{(4n-3)(4n+1)}$ нийлбэрийг ол.
A.$\dfrac{n}{4n+1}$ B.$\dfrac{n+1}{4n+1}$ C.$\dfrac{4(n-1)}{4n+1}$ D.$\dfrac{4n}{4n+1}$ E.$\dfrac{n}{4n-2}$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:66.67%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$$\dfrac1{(4n-3)(4n+1)}=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac1{4n-3}-\dfrac1{4n+1}\right)$$
Бодолт:\begin{align*}
\dfrac1{1\cdot5}&+\dfrac1{5\cdot9}+\dots+\dfrac1{(4n-3)(4n+1)}=\\
&=\dfrac14\left(1-\dfrac15+\dfrac15-\dfrac19+\dots+\dfrac{1}{4n-3}-\dfrac{1}{4n+1}\right)\\
&=\dfrac14\cdot\left(1-\dfrac{1}{4n+1}\right)=\dfrac{n}{4n+1}
\end{align*}
Нэмэлт: $n=1$ үед $\dfrac15$ тул зөвхөн эхний хариулт зөв байх боломжтой гээд хариунаас бодож болно.
Нэмэлт: $n=1$ үед $\dfrac15$ тул зөвхөн эхний хариулт зөв байх боломжтой гээд хариунаас бодож болно.