Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Дарааллын ерөнхий гишүүний томьёо
Эхний гишүүн $a_1=6$, ялгавар $d=6$ байх арифметик прогресс $\{a_n\}$ ба $a_0=1$ тооны хувьд $$b_1=a_0+a_1, b_n=b_{n-1}+a_n, n=2, 3, 4,\dots$$ дараалал зохиовол $b_n=\fbox{a}n^2+3n+\fbox{b}$ (4 оноо) болох ба $169$ түүний $\fbox{c}$ (3 оноо) дугаар гишүүн байна.
ab = 31
c = 7
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 33.33%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $b_n$ нь $a_0+a_1\dots+a_n=a_0+S_n$ буюу $a_1,a_2,\dots$ арифметик прогрессийн эхний $n$ гишүүний нийлбэр дээр $1$-ийг нэмсэнтэй тэнцүү байна.
Бодолт: $$S_{n}=\dfrac{2a_1+6(n-1)}{2}\cdot n=\dfrac{6n+6}{2}\cdot n=3n^2+3n$$
тул $b_n=S_n+1=3n^2+3n+1$ байна.
$$3n^2+3n+1=169\Rightarrow n=\dfrac{-3+\sqrt{3^2+4\cdot 3\cdot 168}}{2\cdot3}=\dfrac{-3+45}{6}=7$$