Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Үржвэрийг нийлбэрт шилжүүлэх
$\cos6x\cdot\cos7x=\cos8x\cdot\cos9x$ тэгшитгэлийг бодоорой.
Бодолт. Үржвэр тус бүрийг нийлбэрт шилжүүлвэл:
$\dfrac{1}{\fbox{a}}(\cos\fbox{bc}+\cos x)=\dfrac{1}{\fbox{a}}(\cos\fbox{de}x+\sin x)$ буюу $\cos\fbox{bc}x-\cos\fbox{de}x=0$ болно. Энэ ялгаварыг үржвэрт шилжүүлвэл $2\cdot\sin\fbox{fg}x\cdot\sin\fbox{h}x=0$ тул $$\left[\begin{array}{c}\sin\fbox{fg}x=0\\ \sin\fbox{h}x=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{c}x=\dfrac{k\pi}{\fbox{fg}}\\ x=\dfrac{n\pi}{\fbox{h}}\end{array}\right. (k,n\in\mathbb Z)$$
a = 2
bc = 13
de = 17
fg = 15
h = 2
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 55.56%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$\cos\alpha\cos\beta=\dfrac12[\cos(\alpha+\beta)+\cos(\alpha-\beta)]$$
ба
$$\cos\alpha-\cos\beta=-2\sin\dfrac{\alpha+\beta}{2}\sin\dfrac{\alpha-\beta}{2}$$
байдаг.
Бодолт: Үржвэр тус бүрийг нийлбэрт шилжүүлвэл:
$$\dfrac{1}{2}[\cos(7x+6x)+\cos(6x-7x)]=\dfrac{1}{2}[\cos(8x+9x)x+\cos(8x-9x)]$$ буюу $\cos13x-\cos17x=0$ болно. Энэ ялгаварыг үржвэрт шилжүүлвэл $$2\cdot\sin\dfrac{13x+17x}{2}\cdot\sin\dfrac{13x-17x}{2}=0$$ тул $$\left[\begin{array}{c}\sin15x=0\\ \sin 2x=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{c}x=\dfrac{k\pi}{15}\\ x=\dfrac{n\pi}{2}\end{array}\right. (k,n\in\mathbb Z)$$