Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Индукц
$n$ дурын натурал тоо бол $4^n+15n-1$ илэрхийлэл 9-д хуваагдана гэж батал.
Бодолт:
I. $n=1$ үед $4^n+15n-1=\fbox{ab}$ тул 9-д хуваагдана.
II. $n=k$ үед $4^k+15k-1$ илэрхийлэл 9-д хуваагддаг гэж үзье.
III. $n=k+1$ үед $4^{k+1}+15(k+1)-1=\fbox{c}(4^k+15k-1)-\fbox{d}(\fbox{e}k-\fbox{f})$ болно. Индукцийн өмнөх алхмыг тооцвол нэмэгдэхүүн тус бүр 9-д хуваагдаж байгаа тул нийлбэр нь 9-д хуваагдана.
a = 1
b = 8
c = 4
d = 9
e = 5
f = 2
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 10.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $k$-р гишүүнийг олохын тулд ерөнхий гишүүний оронд $k$-г орлуулж бодно. Жишээ нь $1$-р гишүүн нь $4^{1}+15\cdot 1-1$ байна.
Хэрвээ $\fbox{c}$-г шууд олж чадахгүй бол $\lim\limits_{k\to\infty}\dfrac{4^{k+1}+15(k+1)-1}{4^k+15k-1}$ хязгаар хэдтэй тэнцүү байхыг сонирхож үзээрэй!
Хэрвээ $\fbox{c}$-г шууд олж чадахгүй бол $\lim\limits_{k\to\infty}\dfrac{4^{k+1}+15(k+1)-1}{4^k+15k-1}$ хязгаар хэдтэй тэнцүү байхыг сонирхож үзээрэй!
Бодолт: I. $n=1$ үед $4^n+15n-1=4^1+15\cdot1-1=18$ тул 9-д хуваагдана.
II. $n=k$ үед $4^k+15k-1$ илэрхийлэл 9-д хуваагддаг гэж үзье. Өөрөөр хэлбэл $4^k+15k-1=9t$
III. $n=k+1$ үед $4^{k+1}+15(k+1)-1=4\underbrace{(4^k+15k-1)}_{9t}-9(5k-2)$ болно. Индукцийн өмнөх алхмыг тооцвол нэмэгдэхүүн тус бүр 9-д хуваагдаж байгаа тул нийлбэр нь 9-д хуваагдана.
II. $n=k$ үед $4^k+15k-1$ илэрхийлэл 9-д хуваагддаг гэж үзье. Өөрөөр хэлбэл $4^k+15k-1=9t$
III. $n=k+1$ үед $4^{k+1}+15(k+1)-1=4\underbrace{(4^k+15k-1)}_{9t}-9(5k-2)$ болно. Индукцийн өмнөх алхмыг тооцвол нэмэгдэхүүн тус бүр 9-д хуваагдаж байгаа тул нийлбэр нь 9-д хуваагдана.