Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Орлуулгын арга
$(\log_{0.2}x)^2-2\log_{0.2}x-3\le0$ тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?
A. $[-1;3]$
B. $[-3;1]$
C. $\big[\frac15;125\big]$
D. $\big[\frac1{125};5\big]$
E. $\big[\frac1{8};2\big]$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 30.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $t=\log_{0.2}x$ орлуулга ашиглан бод. $y=\log_{0.2}x$ функц нь буурах функц тул
$$x< y\Leftrightarrow \log_{0.2}x>\log_{0.2}y$$
байна.
Бодолт: $t=\log_{0.2}x$ гэвэл $t^2-2t-3\le 0\Leftrightarrow -1\le t\le 3$ тул
$$-1\le\log_{0.2} x\le 3\Leftrightarrow\log_{0.2}(0.2)^{-1}\le\log_{0.2}x\le\log_{0.2}(0.2)^3\Leftrightarrow$$
$$(0.2)^{-1}\ge x\ge 0.2^3=0.008\Leftrightarrow x\in\big[\tfrac1{125};5\big]$$