Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тригонометр тэнцэтгэл биш
$\sin\big(2x-\frac{\pi}{6}\big)\cos\big(2x-\frac{\pi}{6}\big)<\frac{\sqrt2}{4}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A. $\big]\frac{k\pi}{2}-\frac{7\pi}{24};\frac{11\pi}{24}+\frac{k\pi}{2}\big[$
B. $\big]\frac{k\pi}{2}-\frac{7\pi}{48};\frac{11\pi}{48}+\frac{k\pi}{2}\big[$
C. $\big]\frac{k\pi}{2}-\frac{11\pi}{48};\frac{7\pi}{48}+\frac{k\pi}{2}\big[$
D. $\big]\frac{k\pi}{4}-\frac{11\pi}{48};\frac{7\pi}{48}+\frac{k\pi}{4}\big[$
E. $\big]\frac{k\pi}{2}-\frac{11\pi}{24};\frac{7\pi}{24}+\frac{k\pi}{2}\big[$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 14.29%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $2\sin\alpha\cos\alpha=\sin2\alpha$ томьёо ашиглан хялбарчил.
Бодолт: $$\sin\Big(2x-\frac{\pi}{6}\Big)\cos\Big(2x-\frac{\pi}{6}\Big)<\frac{\sqrt2}{4}\Leftrightarrow$$
$$2\sin\Big(2x-\frac{\pi}{6}\Big)\cos\Big(2x-\frac{\pi}{6}\Big)<\frac{\sqrt2}{2}\Leftrightarrow$$
$$\sin\Big(4x-\frac{\pi}{3}\Big)<\dfrac{\sqrt2}{2}$$
тул $$\pi-\dfrac{\pi}{4}+2\pi (k-1)<4x-\dfrac{\pi}{3}<\dfrac{\pi}{4}+2\pi k\Leftrightarrow$$
$$\sin t<\dfrac{\sqrt2}{2}\text{-ийн шийд}$$
$$-\dfrac{11\pi}{12}+2\pi k<4x<\dfrac{7\pi}{12}+2\pi k\Leftrightarrow$$
$$-\dfrac{11\pi}{48}+\dfrac{\pi k}{2}< x<\dfrac{7\pi}{48}+\dfrac{\pi k}{2}$$
тул $x\in\big]\frac{k\pi}{2}-\frac{11\pi}{48};\frac{7\pi}{48}+\frac{k\pi}{2}\big[$ байна.