Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Илэрхийллийг хялбарчил
$\dfrac{\sqrt{3-2\sqrt2}}{\sqrt{3+2\sqrt2}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
A.$-1$ B.$2\sqrt2+3$ C.$\dfrac12$ D.$2\sqrt2-3$ E.$3-2\sqrt2$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:64.10%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$3\pm2\sqrt2=(1\pm\sqrt2)^2$ болохыг ашигла. Мөн $\sqrt{a^2}=|a|$ болохыг санаарай!
Бодолт:\begin{align*}
\text{Илэрх.}&=\dfrac{\sqrt{3-2\sqrt2}}{\sqrt{3+2\sqrt2}}=\dfrac{\sqrt{(1-\sqrt2)^2}}{\sqrt{(1+\sqrt2)^2}}\\
&=\dfrac{|1-\sqrt2|}{|1+\sqrt2|}=\dfrac{\sqrt2-1}{\sqrt2+1}=\dfrac{(\sqrt2-1)(\sqrt2-1)}{(\sqrt2+1)(\sqrt2-1)}\\
&=\dfrac{3-2\sqrt2}{2-1}=3-2\sqrt2
\end{align*}