Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2016 B №32
$\cos4x=\sin 2x$ тэгшитгэлийн $\left[-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{4}\right]$ завсарт орших шийдүүдийн үржвэрийг олоорой.
A. $\dfrac{5\pi^3}{24}$
B. $-\dfrac{\pi^2}{12}$
C. $-\dfrac{\pi^2}{48}$
D. $-\dfrac{\pi^2}{24}$
E. $-\dfrac{5\pi^3}{72}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 29.23%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\cos4x=1-2\sin^22x$ ашиглан $\sin 2x$-ээс хамаарсан квадрат тэгшитгэлд шилжүүлж бод.
Бодолт: $\cos4x=\sin 2x\Leftrightarrow 1-2\sin^22x=\sin 2x$ ба $s=\sin 2x$ гэвэл $$2s^2+s-1=0\Rightarrow s_1=-1, s_2=\dfrac12$$
болно. Иймд $$\left[\begin{array}{c}\sin 2x=-1\\ \sin 2x=\dfrac12\end{array}\right.$$
$\sin2x=-1\Leftrightarrow 2x=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi k\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+\pi k$ байна. $\left[-\dfrac{\pi}{4};\dfrac{\pi}{4}\right]$ завсарт орших шийд нь зөвхөн $x=-\dfrac{\pi}{4}$.
$\sin2x=\dfrac12\Leftrightarrow 2x=(-1)^{k}\dfrac{\pi}{6}+\pi k\Leftrightarrow x=(-1)^{k}\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{\pi k}{2}$ байна. Эдгээрээс $\left[-\dfrac{\pi}{4};\dfrac{\pi}{4}\right]$ завсарт орших шийд нь зөвхөн $k=0$ үед $x=\dfrac{\pi}{12}$ байна. Иймд тэгшитгэлийн шийдүүдийн үржвэр нь $$-\dfrac{\pi}{4}\cdot\dfrac{\pi}{12}=-\dfrac{\pi^2}{48}$$ байна.
$\sin2x=-1\Leftrightarrow 2x=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi k\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+\pi k$ байна. $\left[-\dfrac{\pi}{4};\dfrac{\pi}{4}\right]$ завсарт орших шийд нь зөвхөн $x=-\dfrac{\pi}{4}$.
$\sin2x=\dfrac12\Leftrightarrow 2x=(-1)^{k}\dfrac{\pi}{6}+\pi k\Leftrightarrow x=(-1)^{k}\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{\pi k}{2}$ байна. Эдгээрээс $\left[-\dfrac{\pi}{4};\dfrac{\pi}{4}\right]$ завсарт орших шийд нь зөвхөн $k=0$ үед $x=\dfrac{\pi}{12}$ байна. Иймд тэгшитгэлийн шийдүүдийн үржвэр нь $$-\dfrac{\pi}{4}\cdot\dfrac{\pi}{12}=-\dfrac{\pi^2}{48}$$ байна.
Сорилго
ЭЕШ 2016 B
сорил 5А хувилбар
Тригонометрийн тэгшитгэл Орлуулах арга. Нэгэн төрлийн тэгшитгэл бодох арга
Trigonometer
тригонометр тэгшитгэл 1