Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2016 B №28
$2^{50}\cdot C_{50}^{50}-2^{99}\cdot C_{50}^{49}+2^{98}\cdot C_{50}^{48}-\cdots-2^{1}\cdot C_{50}^1+1$ нийлбэрийг олоорой!
A. $1$
B. $2$
C. $2^{50}$
D. $2^{51}$
E. олох боломжгүй
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 46.67%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $(2+(-1))^{50}$-г биномын томьёо ашиглан задал.
Бодолт: $$1^{50}=(2+(-1))^{50}=C_{50}^{50}\cdot 2^{50}\cdot (-1)^0+C_{50}^{49}\cdot 2^{49}\cdot (-1)^1+\cdots+C_{50}^{0}\cdot 2^{0}\cdot (-1)^{50}$$
$$=2^{50}\cdot C_{50}^{50}-2^{99}\cdot C_{50}^{49}+2^{98}\cdot C_{50}^{48}-\cdots-2^{1}\cdot C_{50}^1+1$$