Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2016 B №18
Арифметик прогрессийн $a_9=9$ бол $S_{17}=?$
A. $163$
B. $153$
C. $157$
D. $158$
E. $168$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 45.24%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Арифметик прогрессийн хувьд $k< n$ бол $a_{n+k}+a_{n-k}=2a_n$ болохыг ашигла.
Бодолт: $a_1+a_{17}=2a_9$, $a_2+a_{16}=2a_9$, $a_3+a_{15}=2a_9$, $a_4+a_{14}=2a_9\dots$ тул
$$S_{17}=(a_1+a_{17})+(a_2+a_{16})+\dots+(a_8+a_{10})+a_9=$$
$$=2a_9+2a_9+\cdots+2a_9+a_9=17a_9=17\cdot 9=153$$