Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
ЭЕШ 2016 B №11
$\vec{\mathstrut a}$; $\vec{\mathstrut b}$ векторын уртууд нь харгалзан $\sqrt{15}$; $\sqrt{10}$ бөгөөд хоорондох өнцөг нь $\arcsin\dfrac45$ бол тэдгээрийн скаляр үржвэрийг ол.
A.$4\sqrt6$ B.$3\sqrt6$ C.$\sqrt6$ D.$3\sqrt5$ E.$2\sqrt6$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:48.84%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$$\vec{m}\cdot\vec{n}=|\vec{m}|\cdot|\vec{n}|\cdot\cos\measuredangle(\vec{m},\vec{n})$$
$$-\dfrac{\pi}{2}\le\arcsin x\le\dfrac{\pi}{2}$$
Бодолт:$\alpha=\arcsin\dfrac{4}{5}$ гэвэл $$\sin\alpha=\dfrac{4}{5},\ -\dfrac{\pi}{2}\le\alpha\le\dfrac{\pi}{2}$$ тул $\cos\alpha>0$ буюу $$\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\left(\frac{4}{5}\right)^2}=\dfrac{3}{5}$$
Иймд
$$\vec{\mathstrut a}\cdot\vec{\mathstrut b}=|\vec{\mathstrut a}|\cdot|\vec{\mathstrut b}|\cdot\cos\alpha=\sqrt{15}\cdot\sqrt{10}\cdot\dfrac{3}{5}=3\sqrt6$$