Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тэнцэтгэл биш ашиглан бодох бодлого
$\sin^{2017}x+\cos^{2017}x=1$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\pi k$
B. $\dfrac{\pi k}{2}$
C. $\dfrac{\pi}{2}+2\pi k$
D. $\dfrac{\pi}{4}\pm\dfrac{\pi}{4}+2\pi k$
E. $\pm\dfrac{\pi}{4}+2\pi k$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 48.98%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$|\sin^{2017}x+\cos^{2017}x|\le|\sin^{2017}x|+|\cos^{2017}x|\le |\sin^2x|+|\cos^2x|=1$$
тэнцэтгэл биш хэдийд тэнцэлдээ хүрэхийг шинжил.
Бодолт: $|\sin^{2017} x|=|\sin^2x|$, $|\cos^{2017}x|=|\cos^2x|$ тэнцэтгэл биелэхийн тулд $\sin x=0$ эсвэл $\sin x=1$ байна. $\sin^{2017}x+\cos^{2017}x=1$ тэгшитгэлээс $\sin x=0$ үед $\cos x=1$, $\sin x=1$ үед $\cos x=0$ байх тул тэгшитгэлийн шийд нь $x=2\pi k$ ба $x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi n$ болох ба эдгээрийг нэгтгэвэл $x=\dfrac{\pi}{4}\pm\dfrac{\pi}{4}+2\pi k$ болно.