Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Нийлбэрийг ол
$\dfrac1{1\cdot2}+\dfrac1{2\cdot3}+\dfrac1{3\cdot4}+\cdots+\dfrac1{2016\cdot2017}$ нийлбэрийг ол.
A.$\dfrac{2016}{2017}$ B.$\dfrac{2015}{2017}$ C.$\dfrac{2014}{2016}$ D.$\dfrac{2015}{2016}$ E.$\dfrac{1}{2017}$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:91.67%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$$\dfrac{1}{n\cdot(n+1)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}$$
б
Бодолт:\begin{align*}
\text{Нийлбэр}&=\dfrac1{1\cdot2}+\dfrac1{2\cdot3}+\dfrac1{3\cdot4}+\cdots+\dfrac1{2016\cdot2017}\\
&=\left(\dfrac11-\dfrac12\right)+\left(\dfrac12-\dfrac13\right)+\dots+\left(\dfrac1{2016}-\dfrac1{2017}\right)\\
&=\dfrac11+\left(-\dfrac12+\dfrac12\right)+\dots+\left(-\dfrac1{2016}+\dfrac1{2016}\right)-\dfrac{1}{2017}\\
&=1-\dfrac{1}{2017}=\dfrac{2016}{2017}
\end{align*}