Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Байесийн томьёо
Гурван харваачийн байг нэг удаа харваад онох магадлалууд нь харгалзан $0.3$, $0.5$, $0.8$ байв. Нэг харваач санамсаргүйгээр сонгоод хоёр удаа харвуулахад байг оноогүй бол тэр нь нэгдүгээр харваач байх магадлалыг ол.
A. $\dfrac{31}{54}$
B. $\dfrac{25}{78}$
C. $\dfrac{4}{7}$
D. $\dfrac{1}{2}$
E. $\dfrac{49}{78}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 62.77%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Байесийн томьёо ашигла.
Бодолт: $A$ - сонгогдсон харваач 2 удаа харвахад сум байг оноогүй байх үзэгдэл, $B_i$ - $i$-р харваач харвасан байх үзэгдэл. Тэгвэл
\begin{align*}
P(A|B_1)&=(1-0.3)^2=0.7^2=0.49\\
P(A|B_2)&=(1-0.5)^2=0.5^2=0.25\\
P(A|B_3)&=(1-0.8)^2=0.2^2=0.04
\end{align*}
ба $P(B_k)=\dfrac13$ байна. Иймд бидний олох магадал
\begin{align*}
P(B_1|A)&=\dfrac{P(B_1)\cdot P(A|B_1)}{P(B_1)\cdot P(A|B_1)+P(B_2)\cdot P(A|B_2)+P(B_3)\cdot P(A|B_3)}\\
&=\dfrac{\frac13\cdot 0.49}{\frac13\cdot 0.49+\frac13\cdot 0.25+\frac13\cdot 0.04}=\dfrac{0.49}{0.78}=\dfrac{49}{78}
\end{align*}
Сорилго
2016-11-16
Магадлал Өмнөговь
Магадлал, Статистик 1
ЭЕШ сорил-6
Нөхцөлт магадлал
Нөхцөлт магадлал ба гүйцэд магадлал
Магадлал статистик
Магадлал, Статистик 1 тестийн хуулбар
Комбиторик ба магадлал
13.1. Магадлал, Статистик