Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2016 A №18
Арифметик прогрессийн $a_7=7$ бол $S_{13}=?$
A. $84$
B. $91$
C. $98$
D. $104$
E. $108$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 33.86%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Арифметик прогрессийн хувьд $k< n$ бол $a_{n+k}+a_{n-k}=2a_n$ болохыг ашигла.
Бодолт: $a_1+a_{13}=2a_7$, $a_2+a_{12}=2a_7$, $a_3+a_{11}=2a_7,\ldots,a_6+a_{8}=2a_7$ тул
$$S_{13}=(a_1+a_{13})+(a_2+a_{12})+\dots+(a_6+a_8)+a_7=$$
$$=2a_7+2a_7+\cdots+2a_7+a_7=13a_7=13\cdot 7=91$$