Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2016 A №11
$\vec{\mathstrut a}$; $\vec{\mathstrut b}$ векторын уртууд нь харгалзан $\sqrt{10}$; $\sqrt{5}$ бөгөөд хоорондох өнцөг нь $\arcsin\dfrac35$ бол тэдгээрийн скаляр үржвэрийг ол.
A. $4\sqrt2$
B. $2\sqrt2$
C. $\sqrt2$
D. $3\sqrt2$
E. $1$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 29.44%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$\vec{m}\cdot\vec{n}=|\vec{m}|\cdot|\vec{n}|\cdot\cos\measuredangle(\vec{m},\vec{n})$$
$$-\dfrac{\pi}{2}\le\arcsin x\le\dfrac{\pi}{2}$$
Бодолт: $\alpha=\arcsin\dfrac{3}{5}$ гэвэл $$\sin\alpha=\dfrac{3}{5},\ -\dfrac{\pi}{2}\le\alpha\le\dfrac{\pi}{2}$$ тул $\cos\alpha>0$ буюу $$\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2}=\dfrac{4}{5}$$
Иймд
$$\vec{\mathstrut a}\cdot\vec{\mathstrut b}=|\vec{\mathstrut a}|\cdot|\vec{\mathstrut b}|\cdot\cos\alpha=\sqrt{10}\cdot\sqrt{5}\cdot\dfrac{4}{5}=4\sqrt2$$