Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
ЭЕШ 2016 D №37
$n$ дурын натурал тоо бол $4^n+24n-1$ илэрхийлэл 9-д хуваагдана гэж батал.
Бодолт:
I. $n=1$ үед $4^n+24n-1=\fbox{ab}$ тул 9-д хуваагдана.
II. $n=k$ үед $4^k+24k-1$ илэрхийлэл 9-д хуваагддаг гэж үзье.
III. $n=k+1$ үед $4^{k+1}+24(k+1)-1=\fbox{c}(4^k+24k-1)-\fbox{d}(\fbox{e}k-\fbox{f})$ болно. Индукцийн өмнөх алхмыг тооцвол нэмэгдэхүүн тус бүр 9-д хуваагдаж байгаа тул нийлбэр нь 9-д хуваагдана.
a =2
b =7
c =4
d =9
e =8
f =3
Бодлогын төрөл:Нөхөх
Амжилтын хувь:27.94%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$k$-р гишүүнийг олохын тулд ерөнхий гишүүний оронд $k$-г орлуулж бодно. Жишээ нь $1$-р гишүүн нь $4^{1}+24\cdot 1-1$ байна.
Хэрвээ $\fbox{c}$-г шууд олж чадахгүй бол $\lim\limits_{k\to\infty}\dfrac{4^{k+1}+15(k+1)+17}{4^k+15k+17}$ хязгаар хэдтэй тэнцүү байхыг сонирхож үзээрэй!
Хэрвээ $\fbox{c}$-г шууд олж чадахгүй бол $\lim\limits_{k\to\infty}\dfrac{4^{k+1}+15(k+1)+17}{4^k+15k+17}$ хязгаар хэдтэй тэнцүү байхыг сонирхож үзээрэй!
Бодолт:I. $n=1$ үед $4^n+24n-1=4^1+24\cdot1-1=27$ тул 9-д хуваагдана.
II. $n=k$ үед $4^k+24k-1$ илэрхийлэл 9-д хуваагддаг гэж үзье. Өөрөөр хэлбэл $4^k+24k-1=9t$
III. $n=k+1$ үед $4^{k+1}+24(k+1)-1=4\underbrace{(4^k+24k-1)}_{9t}-9(8k-3)$ болно. Индукцийн өмнөх алхмыг тооцвол нэмэгдэхүүн тус бүр 9-д хуваагдаж байгаа тул нийлбэр нь 9-д хуваагдана.
II. $n=k$ үед $4^k+24k-1$ илэрхийлэл 9-д хуваагддаг гэж үзье. Өөрөөр хэлбэл $4^k+24k-1=9t$
III. $n=k+1$ үед $4^{k+1}+24(k+1)-1=4\underbrace{(4^k+24k-1)}_{9t}-9(8k-3)$ болно. Индукцийн өмнөх алхмыг тооцвол нэмэгдэхүүн тус бүр 9-д хуваагдаж байгаа тул нийлбэр нь 9-д хуваагдана.